Perdemos al genio Nash, pero no su equilibrio

Foto: Peter Badge,  CC BY-SA 3.0, (Crop Image)
Foto: Peter Badge (Wikipedia), CC BY-SA 3.0, (Crop Image)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Uno de los padres de la teoría de juegos fallecía el pasado fin de semana junto a su esposa en un accidente de coche. John Forbes Nash, de 86 años, acababa de regresar de Oslo de recoger el prestigioso Premio Abel de la Academia Noruega de Ciencias y Letras por sus trabajos matemáticos. Curiosamente, hace 21 años regresaría también de escandinavia con un premio. En esa ocasión fue galardonado con el Nobel de Economía por sus pioneros trabajos matemáticos en los años 50 del siglo pasado en los que desarrolló los conceptos de equilibrio de la teoría de juegos.

Sus análisis en juegos cooperativos y no cooperativos, conocidos como el Equilibrio de Nash, aportan soluciones a situaciones en que dos o más partes interaccionan tomando decisiones y han tenido un papel esencial en el desarrollo de muchas ramas de la ciencia, como la política, la biología, la filosofía, la informática y por supuesto la economía.

“Una configuración de estrategias, en la que ningún jugador que actúa por su cuenta puede cambiar su estrategia para lograr un mejor resultado para sí mismo”, es la definición de equilibrio ideada por Nash y tiene gran trascendencia en una situación en la que existe mutua desconfianza, sea ésta de la naturaleza que sea.

El protocolo de Coinffeine que permite descentralizar el intercambio de bitcoins se ha desarrollado en base a los trabajos de Nash y la teoría de juegos ya que no hay confianza entre las partes porque no existe un tercero de confianza. Para intercambiar bitcoins y dinero fiat en Coinffeine las partes son emparejadas de manera automática, sin necesidad de conocer quién es su contraparte y esto podría tener grandes riesgos de no ser por mentes maravillosas como la de Nash que han hecho que esto sea posible.

Con el fallecimiento de Nash, el mundo pierde un genio. Pero afortunadamente su legado permanecerá y las aplicaciones que éste pueda tener, serán inmortales.

R.I.P John Forbes Nash

 

 

Perdemos al genio Nash, pero no su equilibrio

Comprendiendo el protocolo Coinffeine (II)

Chicken
Foto: W_Minshull , CC BY 2.0 (Not changes made)

En esta segunda entrada de la serie Comprendiendo el protocolo Coinffeine (recomendamos la lectura de la primera entrega) volvemos a retomar la teoría de juegos necesaria, después de haber aprendido lo útil que resulta para analizar situaciones estratégicas.

Destrucción mutua asegurada

El siguiente concepto que nos interesa y que se adelantó en la anterior entrada es la destrucción mutua asegurada, muy relacionada con los años de la Guerra Fría. Para ambientarnos, pensemos en la película de culto Teléfono Rojo: Volamos hacia Moscú donde Peter Sellers interpreta a un científico que en realidad es una parodia de nuestro amigo Von Neumann (o si preferís el cine en color Juegos de guerra).

Telefono Rojo: Volamos hacia Moscu
Es Von Neumann y ahora lo sabes

En este juego que es la Guerra Fría tenemos dos actores racionales, USA y la URSS que, por lo tanto, tienen en muy alta estima su supervivencia. En ese momento ya se había desarrollado la potencia nuclear tristemente demostrada sobre Hiroshima y Nagasaki como acto de cierre de la Segunda Guerra Mundial y ambas potencias habían entrado en una carrera armamentística que, de haberse desarrollado, podría haber acabado con la humanidad en varias ocasiones.

Durante años parecía que la guerra nuclear estaba a punto de suceder en cualquier momento, pero afortunadamente nunca llegó a producirse. La respuesta a esto la tenemos en el hecho de que cada jugador mantiene por diversos medios la capacidad de responder a un ataque nuclear aunque sea lo último que haga, y aunque las pérdidas son enormes para ambas partes. La ventaja de ser el primero en atacar es insignificante comparada con las pérdidas a asumir, lo que justificaba el coste de tener siempre a punto misiles intercontinentales, submarinos atómicos o aviones dando vueltas por el Ártico para poder dar esa respuesta.

Tabla destruccion mutua asegurada

Equilibrio de Nash

Si hacemos un balance de los posibles desenlaces en forma de tabla veremos que la mejor respuesta a no atacar es también no atacar y, en el caso de que el otro jugador ataque, es indiferente lo que hagamos. A diferencia del dilema del prisionero, no basta con buscar las soluciones dominantes, sino que necesitamos la siguiente mejor cosa, un equilibrio de Nash (sí, también hay película).

Estas situaciones de equilibrio se dan cuando cada jugador no puede mejorar su situación cambiando su estrategia, si el otro jugador persiste. En el juego que hemos presentado a modo de ejemplo encontramos dos equilibrios: (No atacar, No atacar) y (Atacar, Atacar).

Un equilibrio de Nash es una situación estable por definición y, por lo tanto, en la vida real se suelen acabar dando estos resultados o se suele tender a ellos. Sin embargo, no todos los equilibrios se tienen que dar y, dadas las consecuencias, en este juego el que finalmente se da es el del final feliz (No atacar, No atacar) al igual que sucedió por ejemplo durante la Crisis de los misiles en Cuba.

The only winning move is not to play

La lección que podemos extraer de este juego es que no hace falta un árbitro o tercero de confianza si tenemos un mecanismo por el que haya más que perder de lo que se podría ganar si se abandona la senda de la colaboración. Este principio es muy importante para diseñar un protocolo de intercambio descentralizado como Coinffeine y para evitar aberraciones como las “guerras preventivas”.

El juego del gallina

El siguiente ingrediente que necesitamos conocer es el concepto de movimiento estratégico que vamos a ilustrar con el juego del gallina (Sí, habéis acertado. Rebelde sin causa es una representación de este juego).

Rebelde sin causa

La expresión “juego del gallina” se aplica como metáfora a una situación en la que dos bandos se enzarzan en una escalada en la que no tienen nada que ganar y en la que solo el orgullo evita que se echen atrás. Se representa como una competición automovilística en la que dos vehículos conducen en dirección al contrario. El primero que abandona la trayectoria del choque pierde por cobarde y el otro gana. Si ambos se apartan, ninguno pierde nada, mientras que si ambos siguen, se estrellan y se matan.

Tabla El juego del gallinaUn vistazo rápido a la tabla nos hace comprobar que no hay estrategias dominantes porque si el otro conductor se aparta lo mejor es seguir y si no se aparta la mejor respuesta sería apartarse. Al igual que en el dilema del prisionero, este tipo de situación es común en el mundo real.

Un movimiento estratégico consiste en modificar el juego para cambiar su resultado y poder cambiar el equilibrio. Esto sucedería si el Conductor 1 arranca el volante y lo tira por la ventanilla de forma visible para que el otro conductor se dé cuenta de que sus opciones se han reducido dramáticamente.

Tabla movimiento estrategico El juego del gallinaComo resultado tenemos un nuevo juego en el que si hay una estrategia dominante para el conductor 2: apartarse ya que sólo la muerte (-∞) le espera si continúa. Podemos decir que al restringir las opciones y “arrancar el volante”, hacemos creíble la amenaza de no apartarnos y cambiamos el signo del juego.

Los movimientos estratégicos son terriblemente útiles para diseñar juegos en los que la colaboración sea el camino dominante. Eso sí, no recomiendo hacer esto en casa ya que podríais ver el volante del otro conductor salir también por la ventanilla…

En la siguiente entrega hablaremos del protocolo Coinffeine como juego, aplicando todos estos conceptos.

 

Para saber más:

Comprendiendo el protocolo Coinffeine (II)